Cho hệ phương trình x + my = 1; mx - y = -m a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có

3/20

Cho hệ phương trình x+my=1mx−y=−m

a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=1y=0⇒m=0 hệ có nghiệm duy nhất.

Với m≠0, biến đổi hệ về dạng

Tức là, với m≠0 hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với m≠0m≠1 thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức x2+y2=1