Cho hệ phương trình x + 3y = 1; 2x - y = - 5. có nghiệm là ( x;,y ). Tính tổng lập phương của x và y.

Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím theo thứ tự:

 MODE    5     1      1     =    3    =     1     =    2    =    −     1     =    −    5    =    =  

Trên màn hình hiện ra kết quả \(x =  - 2,\) ấn thêm phím  =  ta thấy màn hình hiện kết quả \(y = 1.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{x^3} + {y^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {1^3} =  - 7\].

Cách 2. Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y =  - 5\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ (1) suy ra \(x = 1 - 3y\). Thế \(x = 1 - 3y\) vào (2) ta được phương trình \(2\left( {1 - 3y} \right) - y =  - 5\).

Giải phương trình:

\(2\left( {1 - 3y} \right) - y =  - 5\)

\(2 - 6y - y =  - 5\)

\( - 7y =  - 7\)

\(y = 1\).

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x = 1 - 3y\), ta được: \(x = 1 - 3 \cdot 1 =  - 2.\)

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).

Khi đó, \[{x^3} + {y^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {1^3} =  - 7\].

Đáp án: −1.