Cho hệ phương trình x^3 = 3x + 8y và y^3 = 3y + 8x. Khẳng định nào sau đây là sai?

8/13

Cho hệ phương trình x3=3x+8yy3=3y+8x. Khẳng định nào sau đây là sai?

(0;0) là một nghiệm của hệ

11;11 và -11;-11 là hai nghiệm của hệ

Hệ còn có nghiệm dạng x0;y0 với x0≠y0

Hệ chỉ có ba nghiệm

Giải thích

x3=3x+8y (1)y3=3y+8x (2)

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:;

x3-y3=3x+8y-3y+8x⇔x-y.x2+xy+y2=-5x+5y⇔x-y.x2+xy+y2+5x-5y=0⇔x-y.x2+xy+y2+5x-y=0⇔x-yx2+xy+y2+5=0⇔[x-y=0x2+xy+y2+5=0

* Nếu x- y = 0 hai x = y thay vào (1)ta được: x3 = 3x + 8x

⇔x3=11x⇔x3-11x=0⇔[x=0⇒y=0x=11⇒y=11x=-11⇒y=-11

*Nếu x2+xy+y2+5=0⇔x2+2.12y+y24+3y24+5=0

⇔x+y22+3y24+5=0 (vô lí).

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: 0;0, 11;11; -11;-11

Chọn C.