Cho hệ phương trình (x - 2)(6y + 1) = (2x - 3)(3y + 1) (1), (2x + 1)(12y - 9) = (4x - 1)(6y - 5) (2) với (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:

5/11

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {6y + 1} \right) = \left( {2x - 3} \right)\left( {3y + 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {2x + 1} \right)\left( {12y - 9} \right) = \left( {4x - 1} \right)\left( {6y - 5} \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]với (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:

Thu gọn phương trình (1) được x + 3y = 1.

ĐúngSai

Thu gọn phương trình (2) được 12x + 6y = 14.

ĐúngSai

x₀.y₀ = −2.

ĐúngSai

(x₀; y₀) cũng là nghiệm của phương trình x – 2y = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Thu gọn (1), ta có: (x – 2)(6y + 1) = (2x – 3)(3y + 1)

6xy + x – 12y – 2 = 6xy + 2x – 9y – 3

6xy + 2x – 9y – 3 – 6xy − x + 12y + 2 = 0

x + 3y = 1.

b) Sai.

Thu gọn (2), được: (2x + 1)(12y – 9) = (4x – 1)(6y – 5)

24xy – 18x + 12y – 9 = 24xy – 20x – 6y + 5

24xy – 18x + 12y – 9 – 24xy + 20x + 6y – 5 = 0

2x + 18y – 14 = 0

x + 9y = 7.

c) Đúng.

Từ đó, ta có hệ phương trình đã thu gọn là \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 9y = 7\,\,\end{array} \right.\]

Thế x = 1 – 3y vào x + 9y = 7 được 1 – 3y + 9y = 7 hay 6y = 6, suy ra y = 1.

Với y = 1 thì x = 1 – 3y = −2.

Vậy x₀.y₀ = 1.(−2) = −2.

d) Sai.

Với x = −2, y = 1 thì x – 2y = −4 ≠ 0 nên (x₀; y₀) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 0.