Cho hệ phương trình mx+y=5; 2x-y=2 a) Giải hệ phương trình với m = 5. b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

a. Với m = 5 ta có hệ phương trình:

{5x+y=52x−y=2 

Û {5x+y=52x−2=y 

Û {5x+2x−2=52x−2=y 

Û {7x=7y=2x−2 

Û {x=1y=0

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (1; 0).

b. Gọi (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình nên ta có 2x₀ – y₀ = 2

Và (x₀; y₀) cũng thỏa mãn x₀ + y₀ = 12 nên ta có hệ phương trình:

{2x0−y0=2x0+y0=12 

Û {2x0−2=y0x0+y0=12 

Û {y0=2x0−2x0+2x0−2=12 

Û {y0=2x0−23x0=14

Û {x0=143y0=223

Thay cặp nghiệm vào phương trình chứa m của hệ ta được:

143m+223=5

⇔143m=5−223

⇔143m=−73

⇔m=−12

Vậy m = −12 thỏa mãn bài toán.