Cho hệ phương trình mx-y=2m và 4x-my=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y),

24/27

Cho hệ phương trình mx−y=2m4x−my=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m.

2x + y + 3 = 0

2x – y = 3

−2x + y = 3

2x + y = 3

Giải thích

Ta có

mx−y=2m4x−my=m+6⇔y=mx−2m4x−mmx−2m=m+6⇔y=mx−2mxm2−4=2m2−m−6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m2−4≠0⇔m≠2;−2

Khi đó x=2m2−m−6m2−4=2m+3m−2m−2m+2=2m+3m+2

⇒y=m.2m+3m+2−2m=−mm+2⇒x=2m+3m+2y=−mm+2⇔x=2−1m+2y=−1+2m+2⇔2x=4−2m+2y=−1+2m+2⇒2x + y = 3

vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3

Đáp án: D