Cho hệ phương trình mx + y = 3 và -x + y = 2 (với m là tham số). 1) Giải hệ phương trình vời m = 2.

1) Với m = 2 hệ phương trình đã cho có dạng:

2x+y=3−x+y=2⇔3x=1−x+y=2⇔x=13−13+y=2⇔x=13y=73.

Vậy với m = 2 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x;y=13;73.

2) Xét hệ phương trình mx+y=3  1−x+y=2  2.

Từ (2) ta có y=x+2  3

Thay (3) vào (1) ta được: mx+x+2=3⇔m+1x=1   4.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (4) có nghiệm duy nhất ⇔m+1≠0⇔m≠−1.

Với m≠−1 phương trình (4) có nghiệm duy nhất x=1m+1.

Từ (2) ta có y=1m+1+2=2m+3m+1.

Với m≠−1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=1m+1;2m+3m+1.

Theo bài ra x2+y2=10⇔1m+12+2m+3m+12=10⇔1+2m+32=10m+12

⇔1+4m2+12m+9=10m2+20m+10

⇔6m2+8m=0⇔2m3m+4=0⇔m=0m=−43 (tm). 

Vậy m∈−43;0 thỏa mãn đề bài.