Cho hệ phương trình mx -y = 3-m và x- my = 2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết

Với m=0, ta có hệ: y=−3x=0. Hệ có nghiệm duy nhất.

Với m≠0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔m1≠−1−m⇔m2≠1⇔m≠±1.

Vậy với m≠±1thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

mx−y=3−mx−my=2m⇔y=mx+m−3x−mmx+m−3=2m⇔y=mx+m−31−m2x=m2−m⇔x=−mm+1y=−m2m+1+m−3

⇔x=−mm+1y=−2m−3m+1⇔x=−1+1m+1y=−2−1m+1.

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x+y=−3.