Cho hệ phương trình mx-y=2m và x-my=1+m. Giá trị thích

12/13

Cho hệ phương trình mx−y=2mx−my=1+m. Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất?

m = 1

m = -1

m=13

m=-−13

Giải thích

Ta có:

D=m−11−m=−m2+1=1−m1+m

Dx=2m−1m+1−m=−2m2+m+1=2m+11−m

Dy=m2m1m+1=m2−m=mm−1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔D≠0

⇔−m2+1≠0⇔m≠±1⇒x=DxD=2m+1m+1y=DyD=−mm+1

Khi đó: p=x.y=−m2m+1m+12=−2m2+2m+1m+12+3m+1m+12−1m+12

=−2+3m+1−1m+12

Đặt 1m+1=t

⇒1(m+1)2=t2⇒P=−2+3t−t2=−t−322+14≤14⇒Pmax=14

Dấu “=” xảy ra ⇔t=32⇔1m+1=32⇔m=−13

Đáp án cần chọn là: D