Cho hệ phương trình; mx+(m+2)y=5 và x+my=2m+3. Để hệ phương

Ta có: D=mm+21m=m2−m−2

Dx=5m+22m+3m=5m−(m+2)(2m+3)=−2m2−2m−6

Dy=m512m+3=2m2+3m−5

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D≠0⇔m2−m−2≠0⇔m≠−1m≠2

Khi đó: x=DxD=−2(m2+m+3)m2−m−2; y=DyD=2m2+3m−5m2−m−2

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: −2(m2+m+3)m2−m−2<0   (1)2m2+3m−5m2−m−2<0   (2)

1⇔m2+m+3m2−m−2>0⇔m2−m−2>0 (vì m2+m+3=m+122+114>0, ∀m)

⇔m<−1m>2*

2⇔2m2+3m−5>0m2−m−2<02m2+3m−5<0m2−m−2>0⇔m<−52m>1−1<m<2−52<m<1m<−1m>2⇔1<m<2−52<m<−1**

Từ (*) và (**) suy ra −52<m<−1

Đáp án cần chọn là: D