Cho hệ phương trình: mx+(3x-2)y+m-3=0 và 2x+(m+1)y-4=0

12/13

Cho hệ phương trình: mx+3m−2y+m−3=02x+m+1y−4=0. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

x=−1+52y

y=1−52x

x=−1−52y

y=−1+52x

Giải thích

Hệ: mx+3m−2y+m−3=02x+m+1y−4=0⇔mx+3m−2y=3−m2x+m+1y=4

Ta có:

D=m3m−22m+1=m2−5m+4=m−1m−4

Dx=3−m3m−24m+1

=3−mm+1−43m−2=−m2-10m+11=1−mm+11

Dy=m3−m24=4m−6+2m=6m−6=6m−1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

⇔D≠0⇔m−1m−4≠0⇔m≠1m≠4

⇒x=DxD=1−mm+11m−1m−4=m+114−m (1)y=DyD=6m−1m−1m−4=6m−4 (2)

Từ 2⇒m−4y=6⇔my=6+4y⇔m=6+4yy=6y+4

Thay vào (1) ta được:

x=6y+4+11:4−6y−4=−6+15y6=−1−156y=-1-52y

Đáp án cần chọn là: C