Cho hệ phương trình mx - 2y = 3-m và 2x -my = 2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Với m =0 thì ta có hệ: −2y=32x=0⇔x=0y=−32. Hệ có nghiệm duy nhất.

Với m≠0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m2≠−2−m⇔m2≠4⇔m≠±2.

Khi đó: mx−2y=3−m2x−my=2m⇔2mx−4y=6−2m2mx−m2y=2m2⇔m2−4y=6−2m−2m22x−my=2m⇔y=−2m2−2m+6m2−4x=−m2−mm2−4

⇒A=y−2x=6m2−4

Với m nguyên, đề A nhận giá trị nguyên thì m2−4∈ Ư (6).

Ta có các trường hợp sau:

m2−4=6m2−4=−6⇔m2=10m2=−2 (loại).

m2−4=3m2−4=−3⇔m2=7m2=1⇔m=±1.

m2−4=2m2−4=−2⇔m2=6m2=2    (loại).

m2−4=1m2−4=−1⇔m2=5m2=3     (loại).

Vậy m=±1 là giá trị cần tìm.