Cho hệ phương trình mx - 2y = 2; 2x+y = 5. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y – 2014 = - 2015 m^2+ 14m - 8056 / m^2+ 4

Để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thì \(\frac{{\rm{m}}}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{\rm{m}}}\), suy ra m² ¹–4 (luôn đúng). Do đó, hệ đã cho có nghiệm (x; y) với mọi giá trị của m.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{mx}} - 2}}{2}\), thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(2{\rm{x}} + {\rm{m}}\frac{{{\rm{mx}} - 2}}{2} = 5\) nên 4x + m²x – 2m = 10; suy ra \({\rm{x}} = \frac{{2{\rm{m}} + 10}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}.\)

Với \({\rm{x}} = \frac{{2{\rm{m}} + 10}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\) thì \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{m}} \cdot \frac{{2{\rm{m}} + 10}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}} - 2}}{2} = \frac{{5{\rm{m}} - 4}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\).

Ta có: x + y – 2014 = \(\frac{{2{\rm{m}} + 10}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}} + \frac{{5{\rm{m}} - 4}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}} - 2014 = \frac{{ - 2014{{\rm{m}}^2} + 7{\rm{m}} - 8050}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\).

Vì x + y – 2014 = \(\frac{{ - 2015{{\rm{m}}^2} + 14{\rm{m}} - 8056}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\) nên

\(\frac{{ - 2014{{\rm{m}}^2} + 7{\rm{m}} - 8050}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}} = \frac{{ - 2015{{\rm{m}}^2} + 14{\rm{m}} - 8056}}{{{{\rm{m}}^2} + 4}}\)

–2014m² + 7m – 8050 = –2015m² + 14m – 8056

m² – 7m + 6 = 0

m² – m – 6m + 6 = 0

m(m – 1) – 6(m – 1) = 0

(m – 6)(m – 1) = 0

m – 6 = 0 hoặc m – 1 = 0

m = 6 hoặc m = 1.

Vậy m = 6 hoặc m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.