Cho hệ phương trình (m-1)x+y=2 và mx+y=m+1 (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng

9/27

Cho hệ phương trình m−1x+y=2mx+y=m+1(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3

Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3

Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≥ 3

Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3

Giải thích

Từ (m – 1) x + y = 2 ⇔ y = 2 - (m - 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1⇔x = m – 1 suy ra y = 2 – (m – 1)2 với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2)

2x+y=2 (m–1)+2–(m–1)2=−m2+4m–1=3–(m–2)2≤3 với mọi m

Đáp án: A