Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

8/24

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hệ phương trình có nghiệm với mọi m.

Hệ phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \].

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất\[ \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2.\]

Hệ phương trình luôn vô nghiệm

Giải thích

Ta có :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{{x^2} + {y^2} = {m^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {4^2} - 2P = {m^2} \Leftrightarrow P = \frac{{16 - {m^2}}}{2}\)

\[ \Rightarrow {S^2} - 4P = 16 - 2\left( {16 - {m^2}} \right) = 2{m^2} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge \sqrt 8 \]

Đáp án cần chọn là: B