Cho hệ phương trình :. Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các s

13/24

Cho hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + xy - {y^2} = 0}\\{{x^2} - xy - {y^2} + 3x + 7y + 3 = 0}\end{array}} \right.\). Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là :

\[\left( {2; - 2} \right),\left( {3; - 3} \right).\]

\[\left( { - 2;2} \right),\left( { - 3;3} \right).\]

\[\left( {1; - 1} \right),\left( {3; - 3} \right).\]

\[\left( { - 1;1} \right),\left( { - 4;4} \right).\]

Giải thích

Phương trình \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - y}\\{2x = y}\end{array}} \right.\]Trường hợp 1: x = −y thay vào (2) ta được \[\;{x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là \[\left( {1; - 1} \right),\left( {3; - 3} \right)\]

Trường hợp 2: 2x = y thay vào (2) ta được \[ - 5{x^2} + 17x + 3 = 0\]phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là (1;−1) và (3;−3).

Đáp án cần chọn là: C