Cho hệ phương trình a^2.x - y = b; 2ax - y = b a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm

a) Biến đổi hệ về dạng y=a2x−b   (d1)y=2ax−b   (d2)

Nhận xét rằng, hai đường thẳng d1 và d2 ứng với hai phương trình trong hệ luôn cắt trục tung Oy tại điểm I0;b

Vậy hệ luôn có nghiệm (0; b) với mọi a, b bất kì.

b) Hệ có nghiệm duy nhất khi d1 cắt d2

⇔a2≠2a⇔a2−2a≠0⇔aa−2≠0⇔a≠0a≠2

c) Hệ có vô số nghiệm khi d1 trùng d2

⇔a2=2a⇔a2−2a=0⇔aa−2=0⇔a=0a=2