Cho hệ phương trình (a+1)x-y=a+1 (1) và x+(a-1)y=2 (2)(a là tham số). Với a khác 0 hệ có nghiệm duy nhất (x; y).

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x+(a–1)[(a+1)x–(a+1)]=2⇔ x+(a2–1)x–(a2–1)=2

⇔a2x=a2+1 (3)

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=(a+1)a2+1a2−(a+1)=a+1a2+1−a2a+1a2=a3+a+a2+1−a3−a2a2=a+1a2  

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên:x∈ℤy∈ℤ⇔a2+1a2∈ℤa+1a2∈ℤ(a∈ℤ) 

Điều kiện cần: x=a2+1a2=1+1a2∈ℤ⇔1a2∈ℤ mà a2>0 ⇒a2=1

⇔a=±1(TM a≠0)

Điều kiện đủ:

a = −1⇒ y = 0  (nhận)

a = 1⇒ y = 2  (nhận) 

Vậy a=±1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Đáp án: D