Cho hệ phương trình a) Chứng tỏ rằng với mọi m

8/32

Cho hệ phương trình x+my=1 (1)mx−y=−m (2)

a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) là một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Từ phương trình (2) suy ra y=mx+m (3). Thay vào phương trình (1) ta có:

Khi x=1−m21+m2 thay vào (3) ta được: y=m.1−m21+m2+m⇔y=2m1+m2

Vậy với mọi giá trị của m hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1−m21+m2;2m1+m2

b) Để thỏa mãn bài toán khi

1−m21+m2>02m1+m2>0⇔1−m2>02m>0⇔m2<1m>0⇔0<m<1

Vậy với 0 < m < 1 hệ có nghiệm thỏa mãn bài toán.