Cho hệ phương trình: (a+b)x+(a-b)y=2 và (a^3+b^3)x+(a^3-b^3)y=2(a^2+b^2)

9/13

Cho hệ phương trình: a+bx+a−by=2a3+b3x+a3−b3y=2a2+b2. a≠±b; a,b≠0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng:

x=a+b;y=a−b

x=1a+b;y=1a−b

x=aa+b;y=ba−b

x=1a−b;y=1a+b

Giải thích

D=a+ba−ba3+b3a3−b3=a+ba3−b3−a−ba3+b3

=a+ba−ba2+ab+b2−a−ba+ba2−ab+b2

=a+ba−ba2+ab+b2−a2+ab−b2=2aba+ba−b

Dx=2a−b2(a2+b2)a3−b3=2a3−b3−2a−ba2+b2

=2a−ba2+ab+b2−2a−ba2+b2=2ab(a−b)

Dy=a+b2a3+b32(a2+b2)=2a+ba2+b2−2(a3+b3)

=2a+ba2+b2−2a+ba2−ab+b2=2ab(a+b)

Với a≠b; a,b≠0⇒D≠0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x=DxD=2aba−b2aba−ba+b=1a+bx=DyD=2aba+b2aba−ba+b=1a−b

Đáp án cần chọn là: B