Cho hệ phương trình (a + 1)x - y = a + 1 (1) và x + (a - 1)y = 2 (2) ( a là tham số) ). Với a khác 0,

Đáp án D

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x+(a–1)[(a+1)x–(a+1)]2⇔x+(a2–1)x–(a2–1)=2⇔a2x=a2+1 (3)

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=(a+1)a2+1a2−(a+1)=a+1a2+1−a2a2+1a2=a3+a+a2+1−a3−a2a2=a+1a2

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x∈ℤy∈ℤ⇔a2+1a2∈ℤa+1a2∈ℤ (a ∈ℤ)

Điều kiện cần:x=a2+1a2=1+1a2∈ℤ⇔1a2∈ℤ mà a2>0⇔a2=1

⇔ a=±1 (TM a ≠ 0)

Điều kiện đủ:

a = −1 ⇒ y = 0 ∈ℤ (nhận)

a = 1 ⇒ y = 2 ∈ℤ (nhận) 

Vậy a = ±1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên