Cho hệ phương trình (a+1)x-y=a+1(1) và x+(a-1)y=2 (a là tham số). Với a khác 0

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2⇔x+(a2–1)x–(a2–1)=2

⇔a2x=a2+1 (3)

Với a≠0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=a+1a2+1a2−a+1=a+1a2+1−a2a+1a2=a3+a+a2+1−a3−a2a2=a+1a2

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2  

⇒x+y=a2+1a2+a+1a2=a2+a+2a2

Đáp án: A