Cho hệ phương trình 3x + y = 3 + 2m (1); x + 2y = 1 + m (2). Khi đó:

15/20

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + {\rm{y}} = 3 + 2{\rm{m}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\rm{x}} + 2{\rm{y}} = 1 + {\rm{m}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) . Khi đó:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với mọi giá trị của m.

ĐúngSai

Biến đổi phương trình (2) được x = 1 + m + 2y.

ĐúngSai

\({\rm{y}} = \frac{{\rm{m}}}{5}\).

ĐúngSai

Không có giá trị m thỏa mãn để x; y là hai số đối nhau.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì \(\frac{3}{1} \ne \frac{1}{2}\) nên hệ phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất (x; y) với mọi giá trị của m.

b) Sai.

Từ phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có: x = 1 + m – 2y.

c) Đúng.

Thay x = 1 + m – 2y vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho ta có 3(1 + m – 2y) + y = 3 + 2m hay 3 + 3m – 5y = 3 + 2m, suy ra \({\rm{y}} = \frac{{\rm{m}}}{5}\).

Thay \({\rm{y}} = \frac{{\rm{m}}}{5}\) vào x = 1 + m – 2y ta có: x = 1 + m – 2.\(\frac{{\rm{m}}}{5} = \frac{{5 + 3{\rm{m}}}}{5}.\)

d) Sai.

Để x và y là hai số đối nhau thì y = –x.

Do đó, \(\frac{{5 + 3{\rm{m}}}}{5} = - \frac{{\rm{m}}}{5}\), suy ra 5 + 3m = –m, suy ra m = \(\frac{{ - 5}}{4}.\)

Vậy m = \(\frac{{ - 5}}{4}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.