Cho hệ phương trình 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4 (1); 4(x + 1) - (x + 2y) = 9 (2). Khi đó

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Sai.            c) Đúng.            d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\end{array} \right.\]

           \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 + 2x + 4y = 4\,\,\\4x + 4 - x - 2y = 9\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]

            \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\,\,\\3x - 2y = 5\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]

Vậy thu gọn hệ phương trình trên được hệ \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\].

b) Sai.

Nhận hai vế của phương trình (2) với 2 được \[6x - 4y = 10\].

c) Đúng.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\], ta có:

                                  \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\6x - 4y = 10\end{array} \right.\]

                                   \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\11x = 11\end{array} \right.\]

                                   \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\x = 1\end{array} \right.\]

                                   \[\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 1\end{array} \right.\].

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\].

d) Sai.

Thay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\] vào phương trình \[7x - 8y = 1\], được \[7 \cdot 1 - 8 \cdot \left( { - 1} \right) = 15 \ne 1\].

Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\] không là nghiệm của phương trình \[7x - 8y = 1\].