Cho hệ phương trình { 3 x + y = 4 2 x − y = 11 có nghiệm ( x ; y ) . Tính giá trị x 2 − y 2 .

Hướng dẫn giải

Cách 2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\2x - y = 11\end{array} \right.\]

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \(5x = 15\), suy ra \(x = 3.\)

Thay \(x = 3\) vào phương trình \(3x + y = 4,\) ta được: \(3 \cdot 3 + y = 4,\) hay \(9 + y = 4,\) suy ra \(y = - 5.\)

Do đó \[{x^2} - {y^2} = {3^2} - {\left( { - 5} \right)^2} = 9 - 25 = - 16.\]

Vậy điền đáp án là: \[ - 16.\]