Cho hệ phương trình: 2x-y=2-a và x+2y=a+1. Giá trị thích hợp

8/13

Cho hệ phương trình: 2x−y=2−ax+2y=a+1. Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.

a=1

a=−1

a=12

a=−12

Giải thích

Ta có: D=2−112=5≠0

Vì D≠0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x=DxD=5−a5; y=DyD=3a5

Khi đó:

x2+y2=5−a52+3a52

=25−10a+10a225=1025a2−a+1=25a−122+910≥910

Dấu “=” xảy ra ⇔a=12

Đáp án cần chọn là: C