Cho hệ phương trình 2x^2+xy-y^2=0 và x^2-xy-y^2+3x+7y+3=0

16/17

Cho hệ phương trình: 2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

(2; −2), (3; −3).

(−2; 2), (−3; 3).

(1; −1), (3; −3).

(−1; 1), (−4; 4).

Giải thích

Phương trình 1⇔x+y2x-y=0⇔x=−y2x=y

Trường hợp 1: x=-y thay vào (2) ta được x2-4x+3=0⇔x=1x=3

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).

Trường hợp 2: 2x=y thay vào (2) ta được -5x2+17x+3=0 phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).

Đáp án cần chọn là: C