Cho hệ phương trình {2(m+3)x+my=1; −x+4y=5. Xác định các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0; y0) và điểm biểu diễn A(x0; y0) thuộc trục hoành.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ \[\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\]

\[\frac{{2\left( {m + 3} \right)}}{{ - 1}} \ne \frac{m}{4} \Rightarrow 4\left( {2m + 6} \right) \ne - 1.m \Rightarrow 8m + 24 \ne - m \Rightarrow m \ne \frac{{ - 8}}{3}\]

A(x₀; y₀) thuộc trục hoành nên y₀ = 0.

Vì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x₀; 0) nên ta thay x = x₀ và y₀ = 0 phương trình – x + 4y = 5 ta được: – x₀ + 4 . 0 = 5 ⇔ x₀ = 1.

Thay x₀ = 1 và y₀ = 0 vào phương trình 2(m + 3)x + my = 1 ta được 2m + 6 = 1 \[ \Rightarrow m = \frac{{ - 5}}{2}\]

Vậy \[ \Rightarrow m = \frac{{ - 5}}{2}\] thì hệ có nghiệm duy nhất thuộc trục hoành.