Cho hệ phương trình 2ax + by = − 4 và bx − ay = 4

a) Với \(a = 1,\) \(b = 0\), ta có phương trình \(2x =  - 4\) hay \(x =  - 2.\)

Như vậy với \(a = 1,\) \(b = 0,\) tất cả các nghiệm của phương trình \(2ax + by =  - 4\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số \(x =  - 2.\)

Đồ thị hàm số \(x =  - 2\) là đường thẳng song song với trục tung và vuông góc với trục hoành tại điểm \( - 2.\)

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right)\) thì \(x = 1,\,\,y =  - 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay \(x = 1,\,\,y =  - 2\) vào hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + by =  - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) =  - 4}\\{b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b =  - 4\\2a + b = 4\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

\( - 3b =  - 8\) suy ra \(b = \frac{8}{3}.\)

Thay \(b = \frac{8}{3}\) vào phương trình \(2a + b = 4,\) ta được:

\(2a + \frac{8}{3} = 4,\) suy ra \(a = \frac{2}{3}.\)

Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là \(\left( {\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).\)