Cho hệ phương trình 2^(x-y) - 2^y + x = 2y; 2^x + 1

49/50

Cho hệ phương trình 2x−y−2y+x=2y2x+1=m+22.2y.1−y2(1),m là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

Giải thích

Chọn B.

Phương pháp:

+ Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ để đưa về dạng

+ Thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn y. Lập luận phương trình này có nghiệm duy nhất

thì hệ ban đầu sẽ có nghiệm duy nhất.

+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m.

Cách giải:

Vậy phương trình (***) có nghiệm duy nhất y = 0.

Kết luận : Với m = 0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất nên tập S có một phần tử.

Chú ý :

Các em có thể làm bước thử lại như sau :

Thay m = 0 vào (*) ta được