Cho hệ phương trình 2 x − y = 1, m x + 2 y = 2 với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Đáp án đúng là: A

Để hệ có nghiệm duy nhất khi \(\frac{2}{m}\) ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\) suy ra m ≠ −4.

Từ phương trình 2x – y = 1 ta có y = 2x – 1.

Thay y = 2x – 1 vào phương trình mx + 2y = 2 suy ra mx + 2(2x – 1) = 2.

Suy ra (m + 4)x = 4 hay x = \(\frac{4}{{m + 4}}\).

Với x = \(\frac{4}{{m + 4}}\) suy ra y = \(\frac{{4 - m}}{{m + 4}}\).

Theo đề, ta có: 2x – 3y = 1

Suy ra \(\frac{8}{{m + 4}}\) − \(\frac{{3\left( {4 - m} \right)}}{{m + 4}}\) = 1 suy ra 8 – 12 + 3m = m + 4 hay 2m = 8 hay m = 4 (thỏa mãn).

Vậy m = 4 thỏa mãn.