Cho hệ phương trình 2 x − 3 y = 2 − m ,x + 2 y = 3 m + 1 với m là tham số. Giá trị của m để T = \(\frac{y}{x}\) nguyên là

Đáp án đúng là: C

Vì \(\frac{2}{1} \ne \frac{{ - 3}}{2}\) nên hệ có nghiệm duy nhất.

Thay x = 3m + 1 – 2y vào phương trình 2x – 3y = 2 – m ta được:

6m + 2 – 4y – 3y = 2 – m

−7y = −7m suy ra y = m.

Thế y = m vào x = 3m + 1 – 2y được x = m + 1.

Ta có: T = \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{m}{{m + 1}} = 1 - \frac{1}{{m + 1}}\).

Để T nguyên thì (m + 1) là ước của 1.

Do đó, m + 1 = 1 hoặc m + 1 = −1.

Suy ra m = 0 hoặc m = −2.

Vậy với m = 0 hoặc m = −2 thì T nguyên.