Cho hệ phương trình 1/xy = x/z +1 và 1/yz = y/z +1 và 1/zx = z/x +1. Số nghiệm

Điều kiện xyz≠0. Nhận thấy nếu một trong ba số x, y, z có một số âm, chẳng hạn x < 0 thì phương trình thứ 3 vô nghiệm. Nếu hai trong số ba số x, y, z là số âm chẳng hạn x, y < 0 thì phương trình thứ 2 vô nghiệm. Vậy ba số x, y, z cùng dấu

Ta có 1xy=xz+11yz=yz+11zx=zx+1

⇔1xyz=xz2+1z1xyz=yx2+1x1xyz=zy2+1y⇔1xyz=x+zz21xyz=y+xx21xyz=z+yy2

* Trường hợp 1: x, y, z > 0

Nếu x ≥y chia hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế của phương trình thứ ba của hệ ta được x2y2=x+yy+z⇒x≥z

Với x ≥z chia hai vế phương trình chứ nhất cho phương trình thứ hai:z2x2=x+zy+x⇒z≤y

Với z ≤y chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ ba:z2y2=x+zy+z⇒x≤y

Suy ra x = y = z thay vào hệ đã cho ta tìm được 1x2=2⇒x=12 (x > 0) suy ra nghiệm  x = y = z = 12

* Trường hợp 2: x, y, z < 0 ta làm tương tự tìm được thêm nghiệm x = y = z = −22

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm

Đáp án:C