Cho hệ bất phương trình {x+y≤4; 2x+3y≥6.
13/23
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 4}\\{2x + 3y \ge 6}\end{array}.} \right.\)
Một nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 6\) là \(\left( { - 1;2} \right)\).
Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:x + y = 4\) (kể cả đường thẳng \(d\)) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\).
Hình vẽ dưới biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch, có lấy bờ) của hệ bất phương trình đã cho.
a) Sai. Thay \(\left( { - 1;2} \right)\) vào bất phương trình: \(2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 \cdot 2 = 4\). Mà \(4 \ge 6\) là khẳng định sai.
b) Đúng. Cả hai bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\).
c) Đúng. Thay tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào ta có \(0 + 0 = 0 \le 4\) (đúng), do đó miền nghiệm chứa điểm \(O\).
d) Đúng. Đường thẳng \({d_1}:x + y = 4\) đi qua \(\left( {4;0} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\). Miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\) nên gạch phần phía trên \({d_1}\).
Đường thẳng \({d_2}:2x + 3y = 6\) đi qua \(\left( {3;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\). Thay \(O\left( {0;0} \right)\) vào có \(0 \ge 6\) (sai) nên gạch phần chứa \(O\) (phía dưới \({d_2}\)).
Đối chiếu hình vẽ hoàn toàn trùng khớp với miền không bị gạch.