Cho hệ bất phương trình: x + y - m ≥ 0, 3x + y + 2m ≥ 0. Điểm A(1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi và chỉ khi m ∈ [a; b], với a, b thuộc R. Tính tổng a + b.

7/19

Cho hệ bất phường trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y - m \ge 0\\3x + y + 2m \ge 0\end{array} \right.\quad \left( * \right)\]. Điểm \[A\left( {1;1} \right)\] thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left( * \right)\] khi và chỉ khi \[m \in \left[ {a;b} \right]\] với \[a,b \in \mathbb{R}\]. Tính tổng \[a + b\].

\[1\].

\[0\].

\[ - 1\].

\[ - 2\].

Giải thích

Đáp án đúng là B

Vì điểm \[A\left( {1;1} \right)\] thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left( * \right)\] nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}1 + 1 - m \ge 0\\3.1 + 1 + 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\].

Hay \[m \in \left[ { - 2;2} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - 2 + 2 = 0\].