Cho hệ bất phương trình { x − y > 3 và 1 − 1/2 x + y > 0 có tập nghiệm S . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

15/22

Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 3\\1 - \frac{1}{2}x + y > 0\end{array} \right.\] có tập nghiệm \[S\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \[\left( {7;3} \right) \in S\].

b) \[\left( {2\,;1} \right) \in S\].

c) \[\left( {5\,; - 6} \right) \in S\].

d) \[\left( {1\,; - 2} \right) \in S\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Thay lần lượt các giá trị của \(x,y\) trong từng đáp án vào hệ bất phương trình:

Với \(x = 7;y = 3\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}7 - 3 > 3\\1 - \frac{1}{2}.7 + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 > 3\\\frac{1}{2} > 0\end{array} \right.\), cả hai bất phương trình đúng nên khẳng định a đúng.

Với \(x = 2;y = 1\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 - 1 > 3\\1 - \frac{1}{2}.2 + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 3\\1 > 0\end{array} \right.\), một bất phương trình sai nên khẳng định b sai.

Với \(x = 5;y = - 6\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}5 - \left( { - 6} \right) > 3\\1 - \frac{1}{2}.5 + \left( { - 6} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11 > 3\\ - \frac{{15}}{2} > 0\end{array} \right.\), một bất phương trình sai nên khẳng định c sai.

Với \(x = 1;y = - 2\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 2} \right) > 3\\1 - \frac{1}{2}.1 + \left( { - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 3\\ - \frac{3}{2} > 0\end{array} \right.\), Cả hai bất phương trình sai nên khẳng định d sai.