Cho hệ bất phương trình: x − 2y ≤ 0 ; 5x − y ≥ −4; x + 2y ≤ 5 (1). Hình vẽ bên dưới sử dụng cho các ý a), b), c), d).
13/20
PHẦN II: Câu trắc nghiệm dạng đúng sai (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 0}\\{5x - y \ge - 4}\\{x + 2y \le 5}\end{array}} \right.\) (1). Hình vẽ bên dưới sử dụng cho các ý a), b), c), d).
Điểm \(M\left( {1;2025} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1).
Miền nghiệm của bất phương trình \(5x - y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ là \({d_2}:5x - y = - 4\) và chứa gốc tọa độ \(O\), không kể \({d_2}\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 0}\\{5x - y \ge - 4}\\{x + 2y \le 5}\end{array}} \right.\) là miền tam giác \(ABC\).
Điểm \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right)\) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) thỏa mãn biểu thức \(F = 3x + 5y\) đạt giá trị lớn nhất.
a) Sai. Thay \(M\left( {1;2025} \right)\) vào bất phương trình thứ ba: \(1 + 2 \cdot 2025 = 4051 \le 5\) (Sai). Do đó \(M\) không thuộc miền nghiệm.
b) Sai. Bất phương trình chứa dấu "\( \ge \)" nên miền nghiệm lấy cả đường thẳng \({d_2}\) (kể cả bờ \({d_2}\)).
c) Đúng. Giao điểm của các đường thẳng lần lượt tạo thành các đỉnh \(A\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right)\) (giao của \({d_2},{d_3}\)), \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right)\) (giao của \({d_1},{d_3}\)), \(C\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\) (giao của \({d_1},{d_2}\)). Miền nghiệm của hệ là miền tam giác \(ABC\) kể cả biên.
d) Đúng. Giá trị cực đại của biểu thức dạng \(F\left( {x,y} \right) = 3x + 5y\) trên miền đa giác đạt tại một trong các đỉnh \(A,B,C\):
\(F\left( A \right) = 3 \cdot \left( { - \frac{3}{{11}}} \right) + 5 \cdot \left( {\frac{{29}}{{11}}} \right) = \frac{{ - 9 + 145}}{{11}} = \frac{{136}}{{11}} \approx 12,36\)
\(F\left( B \right) = 3 \cdot \left( {\frac{5}{2}} \right) + 5 \cdot \left( {\frac{5}{4}} \right) = \frac{{15}}{2} + \frac{{25}}{4} = \frac{{55}}{4} = 13,75\)
\(F\left( C \right) = 3 \cdot \left( { - \frac{8}{9}} \right) + 5 \cdot \left( { - \frac{4}{9}} \right) = \frac{{ - 44}}{9} \approx - 4,89\)
Vậy \(F\) đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right)\).