Cho hệ bất phương trình sau: 2x - 1 lớn hơn hoặc bằng 0; - y + 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0. Gọi (x0 ;y0 ) là một nghiệm của hệ trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 x0 + y0.

Do \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 \ge 0}\\{ - y + 1 \le 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x_0} - 1 \ge 0}\\{ - {y_0} + 1 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} \ge \frac{1}{2}}\\{{y_0} \ge 1}\end{array}} \right. \Rightarrow 3{x_0} + {y_0} \ge \frac{5}{2}\).

Suy ra \(3{x_0} + {y_0}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{5}{2}\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = \frac{1}{2}}\\{{y_0} = 1}\end{array}} \right.\)