Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x − y ≥ 0; x − y ≤ 2; x + y ≥ 0; x + y ≤ 4 có miền nghiệm được biểu diễn là hình tứ giác OABC (tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của biểu t
75/99
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y \ge 0}\\{x - y \le 2}\\{x + y \ge 0}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\) có miền nghiệm được biểu diễn là hình tứ giác \(OABC\) (tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của biểu thức
\(L = 2x + y\) bằng bao nhiêu?
6.
7.
8.
5 .
Giải thích
Giải chi tiết
Ta có miền nghiệm của bất phương trình là một tứ giác có các đỉnh \(A\left( {2,2} \right),B\left( {3,1} \right),\)\(C\left( { - 1,1} \right),O\left( {0,0} \right)\)Ta thay tọa độ các điểm \({\rm{O}},{\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) vào \(L = 2x + y\)
\({L_O} = 2.0 + 0 = 0\)\({L_A} = 2.2 + 2 = 6\)\({L_B} = 2.3 + 1 = 7\)\({L_C} = 2.\left( { - 1} \right) + 2 = - 1\)Vậy L đạt GTLN bằng 7 tại \(x = 3,y = 1\)