Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x − y ≥ 0 ; x − y − 2 ≤ 0; x + y ≥ 0 ; x + y − 4 ≤ 0 có miền nghiệm được biểu diễn là miền đa giác OABC (tham khảo hình vẽ):

Chọn C

Xác định các giao điểm để tìm tọa độ đỉnh của tứ giác \(OABC\):

Giao điểm của \(x - y = 0\) và \(x + y = 0\) là điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

Giao điểm của \(x - y = 0\) và \(x + y - 4 = 0\) là điểm \(A\left( {2;2} \right)\).

Giao điểm của \(x - y - 2 = 0\) và \(x + y - 4 = 0\) là điểm \(B\left( {3;1} \right)\).

Giao điểm của \(x - y - 2 = 0\) và \(x + y = 0\) là điểm \(C\left( {1; - 1} \right)\).

Tính giá trị của biểu thức \(L = 2x + y\) tại các đỉnh:

Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(L = 2 \times 0 + 0 = 0\)

Tại \(A\left( {2;2} \right)\): \(L = 2 \times 2 + 2 = 6\)

Tại \(B\left( {3;1} \right)\): \(L = 2 \times 3 + 1 = 7\)

Tại \(C\left( {1; - 1} \right)\): \(L = 2 \times 1 + \left( { - 1} \right) = 1\)

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(L = 2x + y\) là \(7\) tại đỉnh \(B\left( {3;1} \right)\).