Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác ABCD, kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ n

Lời giải

Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong 4 điểm \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {3;2} \right),D\left( {1;1} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;2} \right) = 15 \cdot 0 + 30 \cdot 2 = 60\);

\(F\left( {2;3} \right) = 15 \cdot 2 + 30 \cdot 3 = 120\);

\(F\left( {3;2} \right) = 15 \cdot 3 + 30 \cdot 2 = 105\);

\(F\left( {1;1} \right) = 15 \cdot 1 + 30 \cdot 1 = 45\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\) là 45. Chọn D.