Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
30/50
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 3\\x - y \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Có 2 giá trị nguyên của \(m\) để \(\left( {x;y} \right) = \left( {m;1} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tam giác tô màu dưới đây
Với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của hàm \(F = 2x + 3y\) bằng 5.
a) Thay \(\left( {x;y} \right) = \left( {m;1} \right)\) vào hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \le 3\\m - 1 \ge 0\\1 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m = 1\).
Vậy có 1 giá trị nguyên của \(m\).
b) Thay \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 2 \le 3\\1 - 2 \ge 0\\2 \ge 0\end{array} \right.\) (vô lí).
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tam giác \(ABC\) (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;1} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).
d) Biểu thức \(F = 2x + 3y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong ba điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;1} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 0;F\left( {1;1} \right) = 5;F\left( {\frac{3}{2};0} \right) = 3\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 2x + 3y\) là 5.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.