Cho hệ 9x^2-4y^2=5 và log m (3x+2y)-log 3 (3x-2y)=1 có nghiệm

6/50

Cho hệ 9x2−4y2=5logm3x+2y−log33x−2y=1có nghiệm x;y thỏa mãn 3x+2y≤5. Khi đó giá trị lớn nhất của m là

-5

log35

log53

Giải thích

Đáp án C

Ta có: 9x2−4y2=5⇔3x+2y3x−2y=5⇔3x−2y=53x+2y

Khi đó: logm3x+2y=log33x−2y=1

⇔logm3x+2y−log353x+2y=1

⇔logm3x+2y+log33x+2y−log35=1⇔logm3.log33x+2y+log33x+2y=log315⇔log33x+2y1+logm3=log315

Vì 3x+2y≤5

nên log33x+2y≤log35⇒log3151+logm3≤log35

⇔log315log35≤1+logm3

⇔logm3≥log515−1=log53⇔m≤5.