Cho hàm y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như vẽ bên. Biết rằng rằng f'(x) > 0 với mọi x thuộc âm vô cùng -3 hợp 2 dương vô cùng
12/150
Cho hàm y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như vẽ bên. Biết rằng rằng f'(x) > 0 với mọi x∈(−∞;−3)∪(2;+∞). Số nghiêm nguyên thuộc khoảng (-10;10) của bất phương trình [f(x)+x−1]x2−x−6>0 là
9
10
8
7
Giải thích
Chọn D
Ta có: f(x)<x−2 m⇔12(x−f(x))>m;∀x∈(0;2).
Đặt g(x)=12[x−f(x)]⇒g'(x)=121−f'(x).
Dựa vào đồ thị f'(x), ta thấy: ∀x∈(0;2);f'(x)<1⇒1−f'(x)>0 nên g(x) đồng biến trên khoảng (0;2).limx→0g(x)=12[0−f(0)]=12f(0);limx→2g(x)=12[2−f(2)]=1−12f(2)
Nên 12f(0)<g(x)<1−12f(2) mà bất phương trình f(x)<x−2 m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈(0;2) khi và chỉ khi m<ming(0;2)(x)⇒m≤−12f(0).