Cho hàm số y=x^3+3x^2+mx+m-2  với m là tham số thực, có đồ thị là

Đạo hàm y'=3x2+6x+m. Ta có  △'y'=9−3m.

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi  △'y'>0⇔m<3.

Ta có  y=13x+13.y'+2m3−2x+2m3−2. 

Gọi  x1,  x2 là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó  y1=2m3−2x1+2m3−2y2=2m3−2x2+2m3−2.

Theo định lí Viet, ta có  x1+x2=−2x1x2=m3. 

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi  y1.y2<0 

 ⇔2m2−22x1+1x2+1<0⇔2m2−22x1x2+x1+x2+1<0

 ⇔2m3−22m3−1<0⇔m<3m≠3⇔m<3: thỏa mãn. Chọn C.