Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f[f(cosx)-1]=0

Đặt t=cosx vì x∈0;2π⇒t∈−1;1; Đặt ft−1=v
Từ ptbd có dạng: fv=0 (*).
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị y=fv và đường thẳng y=0
Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là v=a1∈−2;−1v=a2∈−1;0v=a3∈1;2
Thay vào phần đặt ta có ft−1=a1∈−2;−1ft−1=a2∈−1;0ft−1=a3∈1;2
Xét pt: ft−1=a1∈−2;−1⇔f(t)=1+a1∈−1;0. Đồ thị hàm số  y=ft và đường thẳng y=0 cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ t∈−1;0. Nên pt ft−1=t1∈−2;−1 có 1 nghiệm t∈−1;0.
Xet pt: t=cosx với t∈−1;0.

Từ đồ thị hàm sô y=cosx,x∈0;2π suy ra pt t=cosx với t∈−1;0 có 2 nghiệm x
Tương tự pt ft−1=a2∈−1;0⇔ft=1+a2∈0;1 có một nghiệm t∈−1;0 suy ra t=cosx với t∈−1;0 có 2 nghiệm x
ft−1=a3∈1;2⇔ft=1+a3∈2;3 không có nghiệm t∈−1;1
KL: PTBĐ có 4 nghiệm.