Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Gọi (C1),(C2) và (C3) lần lượt là đồ thị của các hàm số f(x), g(x)= f(x^2) và h(x)= f(x^3)

131/178

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R. Gọi C1,C2 và C3 lần lượt là đồ thị của các hàm số fx,gx=fx2 và hx=fx3. Biết f1=1 và tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của C1,C2 bằng –3. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại điểm có hoành độ x=1 là

y=−x+2.

y=−3x−2.

y=−x−1.

y=−3x+4.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta cần tính h1, h'1 .

Ta có g'x=2xf'x2, h'x=3x2f'x3.

Theo giả thiết, ta có f'1+g'1=−3⇔f'1+2f'1=−3⇔f'1=−1.

Do đó h'1=3f'1=−3 và h1=f1=1.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−3x−1+1=−3x+4.

Chọn D.