Cho hàm số y=−3x^2 có đồ thị (P). Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng −27.

a) Điểm thuộc đồ thị \[\left( P \right)\] và có tung độ bằng \( - 27\) nên \(y = - 27\)

Suy ra, \( - 27 = - 3{x^2}\) hay \({x^2} = 9\) nên \(x = 3\) hoặc \(x = - 3.\)

Vậy các điểm thuộc đồ thị \[\left( P \right)\] và có tung độ bằng \( - 27\) là: \(\left( {3; - 27} \right);\left( { - 3; - 27} \right)\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + y = 11}\\{3x - y = 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x = 14}\\{3x - y = 3}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,3} \right)\).

c) Gọi tốc độ lúc đi của bạn học sinh là \(x\,\,({\rm{km/h}};x > 0)\)

Lúc về, bạn tăng tốc thêm \(4{\rm{km/h}}\) nên tốc độ lúc về là: \(x + 4\,\,({\rm{km/h}})\)

Thời gian lúc đi là: \(\frac{8}{x}\) (giờ).

Thời gian lúc về là: \(\frac{8}{{x + 4}}\) (giờ).

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi \(4{\rm{ ph\'u t}} = \frac{1}{{15}}\) (giờ).

Do đó ta có phương trình: \(\frac{8}{x} - \frac{8}{{x + 4}} = \frac{1}{{15}}\)

Giải phương trình trên tìm được: \(x = - 24\) (loại) hoặc \(x = 20\) (thỏa mãn)

Vậy tốc độ lúc đi của bạn học sinh là 20 km/h.