Cho hàm số y=2x^3+mx^2-12x-13 với m là tham số thực.

11/50

Cho hàm số y=2x3+mx2−12x−13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

m=2

m=-1

m=1

m=0

Giải thích

Ta có y'=6x2+2mx−12.

Do Δ'=m2+72>0, ∀m∈ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1, x2 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y'=0. Theo định lí Viet, ta có x1+x2=−m3.

Gọi Ax1;y1 và Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán ⇔x1=x2⇔x1=−x2 (do x1≠x2)

⇔x1+x2=0⇔−m3=0⇔m=0. Chọn D.