Cho hàm số y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1 với m là tham số thực.

6/50

Cho hàm số y=2x3+3m−1x2+6m−2x−1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3).

m∈−1;3∪3;4

m∈1;3

m∈3;4

m∈−1;4

Giải thích

Ta có y'=6x2+6m−1x+6m−2; y'=0⇔x=−1x=2−m.

Để hàm số có hai cực trị ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔2−m≠−1⇔m≠3.

- Nếu −1<2−m⇔m<3 , ycbt ⇔−2<−1<2−m<3⇔m>−1m<3⇔−1<m<3.

- Nếu 2−m<−1⇔m>3, ycbt ⇔−2<2−m<−1<3⇔m>3m<4⇔3<m<4.

Vậy m∈−1;3∪3;4. Chọn A